Resumo - O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO

A análise deste resumo proporcionará aos educadores uma nova visão sobre a construção e apropriação do conhecimento matemático desenvolvido pelos alunos.

RESUMO

O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO

Délia Lerner e Patícia Sadovsky

Como e por que se iniciou a pesquisa que é o objeto de destas páginas.

  

O intuito da pesquisa é compreender o mistério da escrita numérica, o empréstimo e os agrupamentos.

O método construtivista na matemática revela como as crianças se aproximam e realizam seus próprios conceitos.

Esse trabalho foi realizado com o foco de novas didáticas escolares, por meio de análises e entrevistas clínicas, colocados a provas.

História dos Conhecimentos que as crianças elaboram a respeito da numeração escrita

As primeiras experiências das crianças a respeito da numeração escrita ocorrem em seu dia-a-dia, quando os pais comentam dos preços, quando algum parente olha o calendário para verificar datas, aniversários, contam pessoas de uma fila, verificam número de um calçado, de uma roupa, informam o número de uma casa, do telefone, pois constantemente recorremos aos números, para se informar, verificar, comparar, contar, sequenciar e etc.

Todas essas experiências levam as crianças construírem seus próprios critérios numéricos, muitas vezes não lineares.

Os dados coletados no presente estudo irão descrever os percursos das crianças no processo de construção do sistema de numeração.

Quantidade de algarismos e magnitude do número ou “Este é maior, você não está vendo que tem mais números?”

Nesta parte é possível verificar a partir das entrevistas realizadas que as crianças estabelecem uma hipótese que o número maior é aquele que contém mais algarismos, que sobressai o valor absoluto do número.

Ou seja, mesmo 1111, que são números baixos é maior que 999, as crianças explicam mil cento e onze tem mais algarismos que novecentos e noventa e nove, mesmo este contendo somente números altos.

A posição dos algarismos como critério de comparação ou o primeiro que manda

Durante o processo de compreensão da escrita numérica, mesmo antes de apropriar dos conceitos de unidades, dezenas, centenas e outros, as crianças compreendem que é o “primeiro que manda” e quando os dois primeiros são iguais, ai sim verificam o segundo.

Porém, quando passam a compreender o valor posicional como as dezenas e unidades, ficam ainda mais claro o porquê o primeiro que manda e passam apropriar-se do conceito.

Alguns números especiais: o papel do “nós”

As crianças não compreendem o sistema de escrita numérica a partir da sequencia, e sim dos “nós”, dezenas, centenas, unidades de mil para depois aprender o que ficam entre eles.

A criança aprende mais facilmente 10,100, 1000, porém se pedir para que escreva cento e quarenta ela poderá não saber, mesmo sabendo fazer outros números mais “altos”.

No livro é exposto um exemplo, foi solicitado que a criança escrevesse alguns números e acriança escreve 200, e fala que este número é cento e dois. Na sequência escreve 300, e fala que é cento e três. Para escrever quatrocentos escreve 104.

No entanto a mesma criança, quando solicitada que escrevesse mil escreve 1000 corretamente.

O papel da numeração falada

Relacionam a escrita numérica com a numeração falada, desenvolvendo uma hipótese totalmente correspondente.

Observem alguns exemplos descritos por Délia Lerner :

Para escrever mil quinhentos e trinta e seis foi escrito:

1000  500 36

Para oito mil quinhentos e trinta e quatro:

8  1000 500 34 depois, 8 1000 534

Para mil cento e cinco:

1000 100 5

Para dois mil:

2 1000

Algumas crianças, de acordo com os conhecimentos já estabelecidos já escrevem convencionalmente para dezenas , ou além, como centenas, veja o ex:

Para cento e vinte quatro:

10024- escreve convencionalmente a dezena.

Para mil duzentos e trinta e dois:

1000232- escreve convencionalmente a centena e dezena.

Em outro exemplo a autora descreve a dificuldade da correspondência da numeração falada para a escrita, em caso que a criança relata cem mil ser menor que mil e cem, quando a entrevistadora pergunta por que, a criança relata que o mil é maior que cem, por isso é maior.

No entanto, quando tentam escrever surge um conflito, por que já estabeleceram também a noção de quantidade a partir de números de algarismos.

Fica evidente alguns erros causados a partir dessa hipótese, pois, a numeração escrita não é transferível a falada.

Do conflito à notação convencional. 

Então a criança elabora um conflito, por um lado corresponde a numeração escrita pela falada e por outro sabe que a grandeza do número é determinada pela quantidade de algarismos.

Muitas vezes, na escrever não aceitam ao se contradizem, pois se perguntarem oralmente se oito mil é maior que sete mil e cem, as crianças poderão responder que sim,  mas, quando escrevem não aceitam pois escrevem 7000100 e 8000, então sete mil e cem tem mais algarismos,  então  se possui mais algarismos o número é maior.

Quando passam para a escrita, começam a se conscientizar, então procuram resolver o conflito estabelecido.

Esse juízo provoca a diminuição dos zeros, e conscientiza a quantidade de algarismos por classe, três para centena, dois para dezenas e quatro para milhares assim por diante.

Essa progressão não ocorre de uma hora para outra, em primeiro lugar tem que acontecer a escrita para que aconteça esse conflito e insatisfação com o que vê (escrito) e seus conceitos construídos. Esses questionamentos provocarão novas tentativas até que evoluam na escrita.

Então começam a elaborar estratégias que atendam a quantidade correta de algarismo de acordo com a classe, dezena, centena e milhares, mesmo quando estão recheados.

Relações entre o que as crianças sabem e a organização posicional do sistema do sistema de numeração

A criança sabe o que socialmente transferível para ela, ela sabe que um algarismo vale menos que um que possui dois, depois, constrói o conceito do “primeiro quem manda”, porém as crianças não sabem o verdadeiro valor posicional, regente da nossa numeração escrita, o que nos diferencia de algumas culturas.

As propriedades, valores numéricos são os mesmos universalmente, porém a forma de representa-los que são diferentes.

A autora cita um exemplo, em todos os lugares do mundo dez vale mais que oito, no entanto, as formas de representa-los é que muda, suas especificações, códigos e se é posicional ou não.

Isso nós remete a refletirmos o que é realmente necessário trabalharmos durante o processo inicial da escrita numérica com as crianças.

Pois é um sistema complexo, que para sua economia multiplica sua base por dez, como descrito, um sistema nada transparente, porém, econômico.

Questionamento do enfoque usualmente adotado para o sistema de numeração

Essa parte questiona o enfoque exaustivo, metódico, que as escolas assumem para ensinar o sistema de numeração, que minimizam as capacidades e os conhecimentos prévios das crianças a cerca do sistema de numeração.

Negando as crianças dos anos iniciais do ensino fundamental o contato com os chamados números “grandes”. A  sistematização, que rigorosamente estabelece uma sequencia didática, sem que os professores procurem saber o que realmente os alunos sabem sobre o sistema de numeração escrita.

Pois, as crianças quando iniciam nas escolas não conhecem apenas números com apenas um algarismos, depois dois, depois são colocadas em situações que as levem somar, subtrair, dividir e multiplicar, essas ocorrências acontecem sem a menor linearidade em sua vida social.

Mostrando a vida numérica da aula

Se formos considerarmos a verdadeira reflexão a cerca dos números, será necessário trabalharmos com diferentes intervalos da sequência numérica e também orientar sobre o autocontrole como, para dezenas dois números, para centenas três números, demonstrando a composições dos “nós”.

 A autora descreve a necessidade de aceitar a provisoriedade dos conceitos elaborados pelos alunos, pois assim será possível avançar com complexidade no processo de construção do conhecimento.

O sistema de numeração na aula

Não será suficiente disponibilizar a sequência numérica, mas proporcionar situações que promovam a compreensão desta sequência e suas propriedades.

Operar, ordenar, produzir, interpretar constituíra as situações didáticas, assim dividindo por duas categorias, uma composta por situações de ordem e a outras operações aritméticas.

Situações didáticas vinculadas à relação de ordem

Algumas situações a ordem será o objetivo, em outras serão estratégias das situações.

´  Uma proposta: comparar números

´  A professora coloca as crianças em grupos, pede para que façam pacotes de balas com determinadas quantidades diferentes, disponibiliza valores diferentes para que de acordo com a quantidade de balas eles comparem os valores para emprega-los. 

´  A situação irá propiciar a argumentações, estratégias, reformulações de conceitos, lógica, ordem e a comparações, quanto maior o pacote de bala maior o preço.

´  Durante a atividades os alunos  realizam autocorreções, reafirmações diante dos argumentos dos colegas ou a defesa de seus próprios critérios. Até as crianças que não demonstram suas opiniões, também refletem durante as comparações expostas pelo grupo.

´  Em seguida, são sugeridas algumas atividades que possibilitam a construção através de comparações, como:

´  Ordenação de idades;

´   ordem de chegada;

´   comparações de alturas e;

´   ordem de prioridades de alguma notícia.

´  Como indispensável o conhecimento para o desenvolvimento de diversas atividades é necessário inferir atividades centradas nos números.

´   Formar com três algarismos, já determinados, todos os números possíveis com dois e três algarismos e ordena-los. Desta forma poderão formar 36 números diferentes.

´   Informar um número com dois algarismos, orientar para coloque mais um, especificado, e peça para que ele ordene da forma que deixe o números da maneira que o número fique o mais alto possível.

´   Efetuar perguntas específicas como: ”por que é o primeiro que manda?

´   por quê é maior o número que tem mais algarismos que outro?

´   Dessa forma o professor estimulará a reflexão dos critérios dos alunos, uns dos outros.

A proposta é produzir ou interpretar – a ordem é um recurso

É primordial trabalhar com números que façam parte do uso social das crianças, “preços, idades, datas, medidas” entre outros, para que compreendam e atuem em diversos contextos, o que não descaracteriza as atividades “fora” de contexto, paramentes cognitivas, pois os números que surgem nas atividades contextualizadas são os mesmos das não contextualizadas.

Situações de produção e interpretação: “ formar listas de preços, fazer notas fiscais, inventariar mercadoria, fabricar fichas de atendimento, identificar preços de produtos desejados, consultar ofertas” e etc.

Situações de interpretação: “valor de notas, valor de faturas, ler data de vencimento, preencher cheques” e etc.

Complementar essas atividades didaticamente, com certa continuidade desenvolvendo projetos, simulando ações de compradores, vendedores e caixas.

A relação da ordem é uma ferramenta muito importante para que a criança produza e interprete. Assim, para ela se apropriar da ordem é necessário estimular que compartilhem seus conhecimentos umas com as outras.

Quando uma criança está lendo ou escrevendo a sequência numérica e na mudança de dezenas se negue a continuar, dizendo que não sabe, o professor deve orienta-lo a utilizar o material de apoio e verifique a sequência, ou, escreva os ”nós” das dezenas para que ela assimile  a composição dos intervalos.

É muito importante que as crianças tenham disponível como recurso a sequência, pois ela irá criar suas próprias estratégias em determinado momento.

Atividades incidentais podem fazer parte, como:“procurar o número da casa de alguém, procurar a página da atividade, contar objetos de coleções, números de fãs de programas, de artistas, realizar votações” e outras.

A busca de regularidades

Para que estabeleçam as regularidades é fundamental que o professor além de ordenar os números, enfatizem as “leis como dezes possuem dois algarismos, cens possuem três algarismos, depois do nove vem o zero e o outro número passa ao seguinte”.

Para estimular essas regularidades é primordial que o professor formule perguntas, que eles possam e tenham propriedades para responder, que possam compreender as questões.

Essas questões são justamente para identificar as regularidades construídas pelas crianças acerca do sistema da escrita numérica.

São exemplificadas algumas propostas que favorecem o estabelecimento de algumas regularidades:

- Descubram em que não se assemelham os números que estão entre e o quarenta.

- Localizem todos os números de dois algarismos terminados em nove, notem qual é o seguinte de cada um deles e pensem em que se assemelham.

-Localizem na fita métrica números que estão entre o cem e o cento e cinquenta, há algum que tenha zero.

- Verifique alguma sequência no calendário ou então na régua e etc.

Situações centradas nas operações aritméticas

O objetivo é que a criança resolva uma situação e não uma conta isolada, estimulando a produção de procedimentos, elaborando em uma relação recíproca de um lado os procedimentos e do outro as propriedades das operações, proporcionando o avanço em suas construções da organização decimal.

Resolvendo operações e confrontando procedimentos

Neste momento os autores mostram diversos exemplos das crianças resolvendo algumas operações em que os professores pediram para que os alunos explicassem como chegaram àquele resultado.

Este estudo mostrou estratégias reveladoras, mesmo para fazer contas com o objetivo de somar as crianças realizam primeiro uma decomposição.

Veja um exemplo:

-Para resolver o problema no qual precisa somar trinta e nove e vinte e cinco, observe:

30+20= 50

50+9= 59

59+5=64

É possível notar diante todas as observações, que propor que as crianças demonstrem a forma de como resolvem as operações é um passo muito importante, pois promove uma tomada de consciência auxiliando a construção do conhecimento próprio e dos colegas.

Outro fator importante é possibilitar o reconhecimento por parte do professor, para que ele possa auxiliar os progressos desses alunos.

Refletindo acerca das operações e descobrindo “leis” do sistema de numeração

Foi possível observar muitos conhecimentos implícitos das crianças, observa-los e refletirmos sobre eles. A partir desta análise compreender que essas informações possibilitam práticas mais competentes e aprendizagens significativas, relacionando com o mundo fora da escola, pois compreendem como os alunos constroem as suas hipóteses e conhecimentos matemáticos, ampliando e adequando as atividades propostas pelos professores de acordo com o desenvolvimento apresentado pelos alunos. Favorecendo uma prática consciente dos processos percorridos pelos alunos durante apropriação dos conhecimentos iniciais da matemática.